یک مخزن آب استوانه‌ای شکل با شعاع ۱ متر و ارتفاع ۳ متر داریم. می‌خواهیم آن را با سطل‌هایی به حجم ۵ لیتر پر کنیم. چند سطل لازم است؟
فرض کنید فاطمه می‌خواهد یک استخر کوچک برای بازی بچه‌ها درست کند. او یک لوله بزرگ و گرد دارد که مثل یک قوطی کنسرو بزرگ است، اما به جای کنسرو، آب داخلش می‌ریزد. این لوله، ارتفاع ۳ متر دارد (تقریباً قد یک درِ خانه) و دهانه آن ۱ متر قطر دارد (یعنی اگر از وسط تا طرف دیگرش را اندازه بگیریم، ۱ متر می‌شود). فاطمه می‌خواهد این لوله را با سطل‌های کوچکی که هر کدام ۵ لیتر آب جا دارند پر کند. حالا سوال این است:
فاطمه به چند سطل نیاز دارد تا لوله‌اش کاملاً پر شود؟
خب، اول باید ببینیم حجم این لوله چقدر است. اما ما نمی‌توانیم به راحتی آن را اندازه بگیریم. پس بیایید یک کار دیگر کنیم. فرض کنید این لوله را با تکه‌های کوچک‌تر پر می‌کنیم. مثلاً با بلوک‌های اسباب‌بازی! هر بلوک، معادل ۵ لیتر آب است (همان سطل فاطمه). حالا باید ببینیم چند تا از این بلوک‌ها داخل لوله جا می‌شوند.
اینجا یک کمی سخت می‌شود، چون شکل لوله گرد است و نمی‌توانیم به راحتی تعداد بلوک‌ها را بشماریم. اما ما می‌توانیم از یک راه میان‌بر استفاده کنیم.
محاسبه مساحت دهانه: فرض کنید فاطمه روی زمین یک دایره به قطر ۱ متر می‌کشد. حالا می‌خواهد این دایره را با کاغذهای کوچک بپوشاند. برای اینکه بفهمد چند تا کاغذ لازم دارد، باید مساحت دایره را حساب کند. اما ما نمی‌خواهیم وارد جزئیات پیچیده شویم. فقط فرض می‌کنیم که مساحت این دایره تقریباً ۳ متر مربع است (این یک عدد تقریبی است).
پس فاطمه به ۱۸۰۰ سطل آب نیاز دارد تا لوله‌اش را کاملاً پر کند و استخر کوچکش آماده شود!
بیایید دوباره مرور کنیم. ما یک لوله بزرگ داریم که ۹ متر مکعب حجم دارد. این یعنی ۹۰۰۰ لیتر آب لازم است تا آن را پر کنیم. هر سطل ۵ لیتر آب جا دارد. پس برای پر کردن لوله، به ۱۸۰۰ سطل نیاز داریم. درست است؟
تصور کنید فاطمه با پشتکار و حوصله، یکی یکی سطل‌ها را برمی‌دارد و داخل لوله می‌ریزد. هر بار که یک سطل خالی می‌شود، دوباره آن را پر می‌کند و به کارش ادامه می‌دهد. این کار را ۱۸۰۰ بار تکرار می‌کند تا بالاخره لوله کاملاً پر شود و آب شروع به سرریز شدن کند! چه استخر زیبایی خواهد شد!